شبكة المعلومات العربية التربوية

تناولت هذه الدراسة بصورة عامة مجال الرياضيات التطبيقية وبصورة خاصة المعادلات التفاضلية العادية والجزئية، حيث تمت دراسة خصائص وحلول هذه المعادلات باستخدام التحويلات التكاملية مثل تحويل لابلاس وتحويل سمودو، فقد تم تطبيق تحويل لابلاس وتحويل سمودو على معادلات الموجة، التلغراف وبويزنس ذات المعاملات الثابتة، كما عرضت الدراسة مقارنة حل المعادلات التفاضلية باستخدام تحويل لابلاس وتحويل سمودو. كمنت مشكلة الدراسة في اكتشاف صعوبة واستحالة حل بعض من المعادلات التفاضلية باستخدام تحويل لابلاس المزدوج، من مشاكل هذه الدراسة أيضا صعوبة الحصول على المعلومة الحديثة. تمثلت أهمية الدراسة في أنها تناولت مجالا مهما في الرياضيات التطبيقية وتحديدا حلول المعادلات التفاضلية العادية والجزئية باستخدام التحويلات التكاملية مثل تحويل لابلاس وتحويل سمودو حيث تم تطبيق تحويل لابلاس وتحويل سمودو المزدوج على المعادلة التفاضلية الجزئية وذلك بتحويلها إلى معادلة جبرية وحلها وأخذ معكوس تحويل سمودو للحصول على حل المعادلة التفاضلية الجزئية. هدفت الدراسة إلى كشف الغموض عن تحويل سمودو غير المعروف على نطاق واسع، كيفية حل المعادلات التفاضلية العادية والجزئية باستخدام تحويل سمودو المفرد وتحويل سمودو المزدوج، سرد بعض التعاريف والنظريات المتعلقة بتحويل لابلاس وتحويل سمودو، مقارنة حلول بعض المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام تحويل سمودو وطرق رياضية أخرى مثل فصل المتغيرات وتحويل لابلاس. إتبعت الدراسة المنهج التطبيقي حيث تم تطبيق تقنية تحويل سمودو المزدوج في حل معادلات الموجة، التلغراف وبويزنس. توصلت الدراسة إلى عدة نتائج منها سهولة الحصول على حلول المعادلات التفاضلية العادية والجزئية عن طريق تحويل سمودو المفرد وتحويل سمودو المزدوج، تطوير بعض النظريات المعقدة في تحويل لابلاس إلى نظريات بسيطة في تحويل سمودو المزدوج، تم ربط تحويل لابلاس وتحويل سمودو بعلاقة رياضية ذات أهمية رياضية واضحة. (الملخص المنشور)

The study dealt with applied mathematics in general and particulary with ordinary and partial differential equations, where it was studying the properties and solutions to these equations using integral transformations such as Laplace and Sumudu transform, it has been applied laplace and Sumudu transform to Wave, telegraph and poisson equations with constant coefficients, also the study presented compared the solution of partial differential equations using Laplace and Sumudu transform, the problem of this study was discovery of the difficulty and the impossibility of solution of some partial differential equations using double Laplace transform also the problem of this study is that it dealt with an important area in applied mathematics and specifically solution of ordinary and partial differential equations using integral transformations such as Laplace and Sumudu transform, they were applying the Laplace and Sumudu transform to partial differential equation to transfer it int to algebraic equation after that by taking double Sumudu transform we get the solution of partial differential equation, the objective of this study is to discover the mystery of Sumudu transform unknown on a large scale, how to solve ordinary and partial differential equations using single Sumudu and double Sumudu transform. (Published abstract)