Arab Educational Information Network

هدفت هذه الدراسة إلى الكشف عن الأخطاء الشائعة في المفاهيم الجبرية الأساسية وأنماط تكرارها في كل من الصفين الثامن والعاشر الأساسيين، كما هدفت إلى تعرف استراتيجيات التفكير المصاحبة لهذه الأخطاء، إضافة إلى تعرف مدى ثبات هذه الأخطاء لدى الطلبة عند حل نفس المسائل أو مسائل مشابهة مرة أخرى. وبعبارات محددة، حاولت الدراسة الإجابة عن الأسئلة الآتية: 1) ما الأخطاء الشائعة وما هي أنماط تكرارها عند كلٍ من طلبة الصفين الثامن والعاشر في المفاهيم الجبرية الأساسية؟ 2) ما استراتيجيات التفكير التي يستخدمها طلبة كلٍ من الصفين الثامن والعاشر والمصاحبة لأخطائهم في المفاهيم الجبرية الأساسية؟ 3) ما مدى تمسك طلبة كلٍ من الصفين الثامن والعاشر بهذه الأخطاء الشائعة عند تقديم نفس المسائل أو مسائل مشابهة مرة أخرى؟ إتبع في هذه الدراسة المنهج الكمي والكيفي، أما عينة الدراسة فتكونت من 529 طالبًا وطالبة من 20 شعبة من الصفين الثامن والعاشر الأساسيين. إستخدمت أداتان للإجابة عن أسئلة الدراسة: 1) تم بناء اختبار مقالي من قبل الباحثة في المفاهيم الجبرية الأساسية، أحدهما للصف الثامن والآخر للصف العاشر، 2) إجراء مقابلات فردية مع 10 طلاب من الصف الثامن ومثلهم من الصف العاشر، حيث تم اختيارهم بطريقة عشوائية ممن أجابوا بطريقة خاطئة عن العديد من فقرات الاختبار. هدفت المقابلات إلى تعرف استراتيجيات التفكير المصاحبة بعمق لأخطاء شائعة، عند حل الطلبة لمسائل في المفاهيم الجبرية الأساسية، بالإضافة إلى معرفة مدى ثباتها. أظهرت نتائج الدراسة وجود عدد كبير من الأخطاء الشائعة لدى طلبة الصفين الثامن والعاشر في المفاهيم الجبرية الأساسية وقدمت ذخيرة معرفية واسعة عن الأخطاء الجبرية الشائعة وأنماط تكرارها لدى الطلبة الفلسطينيين. كان أكثر الأخطاء شيوعًا استخدام خصائص غير صحيحة للنظام الجبري، والتطبيق الخاطئ لتعميمات أو إجراءات صحيحة، والخلط بين المفاهيم، واستخدام تعميمات جبرية خاطئة، بالإضافة إلى عدم إكمال الحل "الحل المنقوص". لقد جاءت الأخطاء في صورة أربعة أنواع هي: أخطاء مفاهيمية، وأخطاء التعميمات، وأخطاء إجرائية، وأخطاء متنوعة أخرى والتي سميت "أخطاء أخرى". حيث كانت أعلى نسبة مئوية للأخطاء الشائعة لدى طلبة الصف الثامن في الأخطاء المفاهيمية، بينما لدى طلبة الصف العاشر في أخطاء التعميمات بفارق طفيف عن الأخطاء المفاهيمية، وتعد الأخطاء الأخرى أًقلها ظهورًا لدى طلبة الصفين الثامن والعاشر. كما وأظهرت النتائج أن أكثر من 75% من الطلبة الذين تمت مقابلتهم تمسكوا باستراتيجيات الحل المصاحبة لأخطاء شائعة، مما يدل على أن هذه الاستراتيجيات ثابتة بدرجة كبيرة ولها أصول عميقة في البنية المعرفية. ولوحظ أن مستوى تمسك الطلبة بالاستراتيجيات الخاطئة كان مرتفعًا جدًا لدى طلبة الصفين، وقد تراوح بين 50% إلى 100% وقد وجد في بعض الحالات تغيير الطلبة للاستراتيجيات أثناء المقابلات وذلك بتقديمهم لاستراتيجيات حل صحيحة. أوصت الباحثة بإجراء المزيد من الدراسات من أجل الكشف عن الأسباب الكامنة وراء وجود هذا الكم الهائل من الأخطاء، ومعرفة طرق معالجتها. (ملخص المؤلف)

This study aimed at identifying common errors in basic algebraic concepts, and their patterns of occurrence in grades 8 and 10. It also aimed at identifying the thinking strategies associated with these errors and the extent to which these errors persist, when the same problems or similar problems are presented to children for the second time. In specific terms, the study tried to answer the following questions: 1) What are the common errors and what are the patterns of their occurrence on basic algebraic concepts in grades 8 and 10? 2) What are the thinking strategies associated with these common errors in grades 8 and 10? 3) To what extent, do these common errors persist, upon presenting the same or similar problems for the second time? In this study, both quantitative and qualitative methodologies were used. The sample consisted of 529 male and female students comprising 20 classes of grades 8 and 10. Two instruments were used in answering the research questions: 1) A written test on basic algebraic concepts was constructed by the researcher, and consisted of two parts, one for grade 8 and the other for grade 10; 2) Individual interviews for 10 students from each of grades 8 and 10 were performed. These were randomly selected from those who had common errors on several items of the test. The aim of the interview was to find out what thinking strategies accompanying the common errors, were used by children in solving tasks on basic algebraic concepts. Moreover, the extent to which these errors are stable was explored. Results of the study showed the existence of a large number of common errors on basic algebraic concepts, made by students in grades 8 and 10. The study provided extensive lists of common errors, and their frequencies on several algebraic concepts, made by Palestinian students. The most common errors were the use of incorrect characteristics of the algebraic system, or misapplication of correct principles or procedures, mixing between concepts, using incorrect generalizations, and performing incomplete solutions. The common errors were classified into four categories: conceptual errors, errors of generalization, procedural errors, and other miscellaneous errors called “other errors”. Conceptual errors ranked highest among the common errors in grades eight, while errors of generalizations ranked highest in grade ten, followed by conceptual errors. “Other errors” were the least in both grades 8 and 10. Results showed that more than 75% of students who were interviewed persisted on using the same strategies, which led them to make the common errors. It was concluded that the students’ thinking strategies, which led to those errors, were deeply rooted in their cognitive structures. It was also noted that that the level of their persistence on giving the same incorrect strategies was very high in both classes, and ranged between 50% to 100%. In the few cases when students changed their strategies during the interview, they adopted a correct strategy or solution. This study recommends conducting more research in order to explore reasons behind this huge number of errors, and find out methods of addressing them. (Author’s abstract)